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如果英雄联盟登录验证码出不来了，可以尝试以下方法来解决这个问题。
1、刷新页面：可能是页面卡顿或者网络延迟导致的验证码无法出现，可以尝试刷新页面，看看是否能够重新加载验证码。
2、检查网络：确保你的网络连接稳定，如果网络不稳定，可能会导致验证码无法加载。
3、清除缓存和Cookie：有时候浏览器的缓存和Cookie可能会导致登录问题，可以尝试清除浏览器缓存和Cookie后，再尝试登录。
4、重新启动游戏或设备：有时候简单的重启游戏或者整个设备，就能解决一些登录问题。
5、检查账号问题：确认你的账号没有被封禁或者存在其他登录限制，如果有疑问，可以尝试联系游戏客服。
6、使用不同的浏览器或设备尝试登录：有时候特定浏览器或设备可能会出现兼容性问题，可以尝试换一台设备或者换一个浏览器试试。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系英雄联盟的客服人员，他们可以提供更专业的帮助和解决方案。